Matematická logika
Matematická logika (alebo z pohľadu filozofie moderná logika alebo symbolická logika) je matematická disciplína zaoberajúca sa štúdiom formálnych systémov vo vzťahu ku konceptom dôkazu a výpočtu ako časť základov matematiky.
Matematická logika je moderná forma logiky, ktorá sa od staršej, tradičnej logiky odlišuje predovšetkým jej formalizáciou a kalkulizáciou, prípadne (z praktických dôvodov) symbolizáciou.
Matematická logika je formálna logika, ktorá pri skúmaní myslenia používa matematické metódy, špeciálny aparát symbolov a kalkuly prípadne formalizované jazyky.
Matematická logika vznikla hlavne pod vplyvom matematiky na logiku v 19. storočí a vyznačuje sa týmito charakteristickými črtami:
- a) zdôrazňuje nevyhnutnosť upresnenia jazyka, ktorým vyjadrujeme myšlienky, ktoré robíme predmetom logickej analýzy. Tento cieľ dosahuje väčšinou tým, že pracuje so symbolickým jazykom;
- b) myšlienkové operácie (usudzovanie) prevádza na operácie s výrazmi, ktoré sa uskutočňujú podľa presne stanovených formálnych pravidiel (podobne ako počtové operácie v matematike);
- c) rozpracovala metódu deduktívneho výkladu vedeckej disciplíny, pri ktorej vychádzajúc z určitých základných pojmov a poučiek odvodzujeme ostatné pojmy a poznatky príslušnej disciplíny čisto logickou cestou. Moderná logika venuje síce veľkú pozornosť analýze, rozboru myšlienok a výrazov, vlastný výklad však podáva obvykle konštruktívnym postupom, počínajúc budovaním vyjadrovacej sústavy, určením významu výrazov a stanovením prípustných operácií;
- d) neuzatvára sa v okruhu tradičných myšlienkových foriem, ale pripúšťa možnosť skúmať formy bez vopred daného obmedzenia (zaujíma sa napr. o viachodnotové logiky, o logiku normatívnych viet a i.) - dôležité je, aby s nimi bolo možné dôsledne operovať. Neuspokojuje sa len skúmaním výrokov, ktoré hovoria o vlastnostiach predmetov, ale zaoberá sa aj výrokmi, ktoré hovoria o vzťahoch medzi objektami.
Moderná logika vyšla síce z matematických problémov a používa matematické metódy, ale svojou povahou smeruje k tomu, aby slúžila všetkým vedám ako teória vedeckého dôkazu.
Pravidlá, ktoré matematická logika pri výskume myslenia vyťaží, sú analogické s pravidlami matematických, najmä algebraických operácií. Úlohou matematickej logiky je vlastne to isté, čo úlohou tradičnej logiky, totiž vyvinúť postupy, pomocou ktorých by sa dala preveriť správnosť našich logických uzáverov, alebo ináč povedané, pomocou ktorých by sa dali odlíšiť platné uzávery od neplatných. Alebo ešte ináč povedané, úlohou matematickej logiky je vypracovať kritériá, pomocou ktorých by sa dali rozlíšiť logicky pravdivé výpovede od iných právd.