Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc (tzv. polárnych súradníc) v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

• vzdialenosťou od začiatku sústavy súradníc (r) a
• uhlom spojnice bodu a začiatku, od začiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej zodpovedá os x karteziánskych súradníc (${\varphi }$)

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).

Prevod polárnych súradníc na karteziánske

$x=r\cos {\varphi }\,$

$y=r\sin {\varphi }\,$

Prevod karteziánskych súradníc na polárne

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\varphi =\operatorname {arctan} \left({\frac {y}{x}}\right)$

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

$\varphi \in <0;{\frac {\pi }{2}}>$

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:

Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\varphi =\arctan {\frac {y}{x}}\qquad x\neq 0\,$

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

$\varphi =sig(y)\arccos {\frac {x}{r}}$

výpočet pre r je rovnaký

platí pre plný rozsah kruhu.