Extrém (funkcia)
Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt na určitom intervale. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne.
Lokálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]
Lokálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]
Lokálne minimum je najmenšia hodnota, ktorú funkcia nadobúda na nejakom okolí bodu .
Lokálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]
Lokálne maximum je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na nejakom okolí bodu .
Globálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]
Globálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]
Globálne minimum je najmenšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.
Globálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]
Globálne maximum je najväčšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.
Hľadanie extrémov funkcie[upraviť | upraviť zdroj]
Funkcia môže mať extrém v bode vtedy, ak je v danom bode prvá derivácia funkcie nulová alebo ak táto derivácia neexistuje.
Ak platí :
potom :
Ak , ide o lokálne maximum.
Ak , ide o lokálne minimum.
Ak , ide o tzv. sedlový, resp. inflexný bod, a tu sa lokálny extrém nenachádza.
Príklad 1[upraviť | upraviť zdroj]
Pri hľadaní extrémov funkcie treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém môže byť v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, teda
Druhá derivácia v bode –2 je kladná, preto má daná kvadratická funkcia v bode –2 minimum.
Príklad 2[upraviť | upraviť zdroj]
Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém, je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale rastúca, takže sa v tom bode extrém nachádza.