Abelovská grupa

Abelovská grupa (iné názvy: Abelova grupa, ábelovská grupa, komutatívna grupa) je algebrická štruktúra. Je to grupa, ktorej binárna operácia je komutatívna. Abelovské grupy sú nazvané podľa nórskeho matematika Nielsa Abela.

Presná definícia:

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu sčítanie

Množina G s binárnou operáciou „$+$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. $\forall \ a,b,c\in G\qquad (a+b)+c=a+(b+c)$
2. $\exists 0\in G\qquad \forall a\in G\qquad a+0=0+a=a$
3. $\forall a\in G\qquad \exists -a\in G\qquad a+(-a)=(-a)+a=0$
4. $\forall a,b\in G\qquad a+b=b+a$

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu násobenie

Množina G s binárnou operáciou „$\cdot$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. $\forall \ a,b,c\in G\qquad (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$
2. $\exists 1\in G\qquad \forall a\in G\qquad a\cdot 1=1\cdot a=a$
3. $\forall a\in G\qquad \exists a^{-1}\in G\qquad a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=1$
4. $\forall a,b\in G\qquad a\cdot b=b\cdot a$

Externé odkazy

• Transcendentní císla