z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Graf funkcie arkussínus
Arkussínus je cyklometrická funkcia. Ide o inverznú funkciu ku goniometrickej funkcii sínus.
- Funkcia je:
- Definičný obor:
![{\displaystyle \langle -1,1\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb50d4b38df26b6a48739505de6a68e3a9747ae9)
- Obor hodnôt:
![{\displaystyle \textstyle \left\langle -{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7963f8ea6a84091dcc93f0e08c49f0af017e1a1)
- Derivácia:
![{\displaystyle \operatorname {arcsin} '(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372fc5af57f83eb6faf247d7ecccc2ecd0ceadec)
- Taylorov polynóm:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arcsin} (x)&=x+{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\cdot {\frac {x^{5}}{5}}+{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\cdot {\frac {x^{7}}{7}}+\cdots \\&=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\cdot {\frac {x^{2n+1}}{2n+1}}\right),\quad \left|z\right|<1\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/925da0f985db1114c36c85cb1cc680806849b28a)
- Inverzné funkcie: sínus
- Graf:
- Vznikne preklopením grafu funkcie
podľa osi I. a III. kvadrante.
- Berieme len interval okolo počiatku, na ktorom je funkcia
prostá, teda v tomto prípade rastúca.
- Interval
z definičného oboru sínusu sa stane oborom hodnôt funkcie
.
- Podobne obor hodnôt sínusu sa naopak stane definičnom odborom arkussínusu.
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Arkus sinus na českej Wikipédii.