Bellova nerovnosť je nerovnosť, ktorú spĺňajú určité spinové korelácie v lokálne realistických teóriách. Je dielom írskeho fyzika J. S. Bella. Má tvar:
.
Pozrime sa bližšie na jej odvodenie.
Nech
je počet častíc v našom teste s hodnotami
,
,
(a obdobne pre ďalšie kombinácie orientácií). Nech
označuje počet častíc s
,
a s neurčenou hodnotou
(a podobne). Potom platí
.
Pretože všetky
sú nezáporné (ide o počty prípadov), musí platiť
.
Ak si uvedomíme, že pokiaľ má jedna z častíc
, musí mať druhá častica z páru
atď. Veličiny
sú úmerné súčtom dvojíc
:
.
Potom zo zmienenej nerovnosti
a z podobnej nerovnosti so zamenenými symbolmi + a – vyplýva napokon vzťah pre Bellovu nerovnosť:
.