Bicorn

Bicorn

Bicorn, niekedy zvaný tiež krivka trojrohého klobúka (Cundy and Rollett 1989, s. 72), je názov pre súbor kriviek štvrtého stupňa, ktorých štúdiu sa venovali James Joseph Sylvester v roku 1864 a Arthur Cayley v roku 1867 (archív MacTutor). Bicorn je určený parametrickými rovnicami:

$x=a\sin t\,$

$y={\frac {a\cos ^{2}t(2+\cos t)}{3+\sin ^{2}t}}\,$

a karteziánskou rovnicou.
$y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}\,$

Oblasť ohraničená krivkou z intervalu $0<a<1\,$ je

$A={\frac {1}{3}}\pi a[4{\sqrt {3}}-6+3(4{\sqrt {3}}-7)]\,$
Pre a=1

$A={\frac {1}{3}}(16{\sqrt {3}}-27))\pi \,$

Zakrivenie a uhol sú dané pre $-\pi <t<\pi \,$.

Externé odkazy

• MathWorld Zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok