Bohrov model atómu

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

1. Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
2. Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari/pohltí práve 1 fotón;
3. Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...;

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

${\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{l^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$,

Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra. n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.

Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$,

čiže:

${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}=mv^{2}r$.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie: $E=E_{k}+E_{p}$

pre kinetickú energiu platí: $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$ a pre potenciálnu energiu platí: $E_{p}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$, čo je po upravení: $E=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{2r}}$.

m -hmotnosť elektrónu

e - elementárny náboj

ε0 - permitivita prostredia

h - plancková konštanta

n - hlavné kvantové číslo

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: $rmv={\frac {h}{2\pi }}n$ , $n=1,2,3,...$,

r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,

Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou $\lambda ={\frac {h}{mv}}$ .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame $2\pi r={\frac {h}{mv}}$ , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.

Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:

Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: $r={\frac {h^{2}\varepsilon _{0}}{me^{2}\pi }}.{n^{2}}$

Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla: $v={\frac {e^{2}}{2nh\varepsilon _{0}}}$

h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),

Použitím vzťahu $E=E_{k}+E_{p}$ , dostaneme:

Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: $E=-{\frac {1}{8}}.{\frac {me^{4}}{\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}$

m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Fyzikálny portál Chemický portál

Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.