Ekvalizáca histogramu

Ekvalizácia histogramu

Ekvalizácia histogramu (angl. histogram equalization) je technika spracovania obrazu v informatike, ktorá zvyšuje jeho kontrast. Jej cieľom je dosiahnutie rovnomerného zastúpenia všetkých jasových hodnôt v obraze, teda zmeniť rozloženie farieb tak, aby sa v histograme vyskytovalo čo najviac odtieňov.

Prehľad

Ekvalizácia histogramu: (a) pôvodný obrázok, (b) obrázok po ekvalizácii, (c) histogram pôvodného obrázku a (d) histogram výstupného obrázku.

Histogram môže byť v tomto prípade interpretovaný ako dátová štruktúra, ktorá obsahuje počet pixelov jednotlivých intenzít. Pre 8-bitový šedotónový obrázok je potrebných 256 tried (stĺpcov) histogramu. Pre obrázky s viac bitovou hĺbkou je potrebný iný, vhodný počet tried.

Ekvalizáciu histogramu je vhodné použiť vtedy, ak obrázok vyzerá vyblednuto a nemá dostatočný kontrast. Cieľom ekvalizácie je rozložiť najviac sa vyskytujúce intenzity jasu do viacerých častí histogramu, a tým ho urobiť viac plochým. Ekvalizácia zvyšuje hodnoty jasných pixelov ku maximu a znižuje hodnoty tmavých pixelov ku minimu.

Príklad výpočtu

Majme 8-bitový šedotónový obrázok s hodnotami:

52	55	61	59	79	61	76	61
62	59	55	104	94	85	59	71
63	65	66	113	144	104	63	72
64	70	70	126	154	109	71	69
67	73	68	106	122	88	68	68
68	79	60	70	77	66	58	75
69	85	64	58	55	61	65	83
70	87	69	68	65	73	78	90

Na výpočet hodnôt výstupného obrázku sú potrebné nasledujúce kroky:

• vytvoriť histogram obrázku H(i)
• vytvoriť kumulatívny histogram$\ K(j)=\sum _{j=0}^{i}H(i)$

• vypočítať hodnotu nového pixelu podľa vzorca: $h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {K(v)-K_{min}}{(M\times N)-K_{min}}}\times (L-1)\right)$

kde K_min je najmenšia nenulová hodnota kumulatívneho histogramu (v tomto príklade 1), M × N uvádza počet pixelov obrázku (pre tento príklad 8*8=64 pixelov) a L je počet úrovní jasu (vo väčšine prípadov, ako aj v tomto, je to 256).

Rovnica pre tento príklad teda bude: $h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {K(v)-1}{63}}\times 255\right)$

Napríklad, pre pixel s hodnotou 78 je hodnota z kumulatívneho histogramu 46 (hodnota 78 je použitá v 7. stĺpci a 8. riadku). Normalizovanú hodnotu vypočítame:

$h(78)=\mathrm {round} \left({\frac {46-1}{63}}\times 255\right)=\mathrm {round} \left(0.714286\times 255\right)=182$

Nasledujúca tabuľka zobrazuje v - hodnotu pixelu, H(v) - histogram (počet výskytov hodnoty pixelu), K(v) - kumulatívny histogram a h(v) - výsledná ekvalizovaná hodnota.

v	H(v)	K(v)	h(v)
52	1	1	0
55	3	4	12
58	2	6	20
59	3	9	32
60	1	10	36
61	4	14	53
62	1	15	57
63	2	17	65
64	2	19	73
65	3	22	85
66	2	24	93
67	1	25	97
68	5	30	117
69	3	33	130
70	4	37	146
71	2	39	154
72	1	40	158
73	2	42	166
75	1	43	170
76	1	44	174
77	1	45	178
78	1	46	182
79	2	48	190
83	1	49	194
85	2	51	202
87	1	52	206
88	1	53	210
90	1	54	215
94	1	55	219
104	2	57	227
106	1	58	231
109	1	59	235
113	1	60	239
122	1	61	243
126	1	62	247
144	1	63	251
154	1	64	255

Výsledné hodnoty obrázku:

0	12	53	32	190	53	174	53
57	32	12	227	219	202	32	154
65	85	93	239	251	227	65	158
73	146	146	247	255	235	154	130
97	166	117	231	243	210	117	117
117	190	36	146	178	93	20	170
130	202	73	20	12	53	85	194
146	206	130	117	85	166	182	215

Porovnanie vstupného a výstupného obrázku: