Galoisova teória

Galoisova teória sa zaoberá riešiteľnosťou algebraických rovníc. Sformuloval ju francúzsky matematik Évariste Galois.

Množina všetkých automorfizmov telesa tvorí vzhľadom na skladanie grupu.

Definícia

Nech $T$ je teleso a $U$ je jeho nadteleso $U\supset T$. T‑automorfismus telesa U je taký automorfizmus $\varphi :U\to U$, pre ktorý platí: $\varphi (a)=a\,\forall a\in T$, tj. T‑automorfismus prvky z telesa T „ponecháva na mieste“.

Množina všetkých automorfizmov telesa U sa značí $G(U)$, množina všetkých T‑automorfizmov telesa sa značí $G_{T}(U)$

Možno dokázať vetu 1

Nech T je teleso, $U\supset T$ je nadteleso telesa T. Potom množina všetkých automorfizmov telesa U tvorí vzhľadom na skladanie grupu, množina všetkých T‑automorfizmov telesa U tvorí podgrupu grupy všetkých automorfizmov.

Zdroje

Matematický portál

• Bican L.: Algebra II
• Birkhoff G.: Prehľad modernej algebry