Gaussova krivka

Gaußova alebo Gaussova krivka veľmi úzko súvisí s pojmom normálne (alebo Gaussovo) rozdelenie pravdepodobnosti. Charakterizuje rozloženie výsledkov meraní vzhľadom na referenčnú hodnotu.
Je funkciou len dvoch premenných: priemeru a štandardnej odchýlky.[1]

Vzťah opisujúci Gaussovu krivku

$g(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{\frac {-(x-E(x))^{2}}{2{\sigma }^{2}}}$

g(x) – funkcia premennej x, ktorej grafom je Gaussova krivka,
$\sigma$ – štandardná odchýlka.

Predpoklady použiteľnosti

Veľký počet meraní a s tým spojený veľký počet elementárnych chýb … v prípade malého počtu nie je, alebo je len ťažko možné rozhodnúť o platnosti ďalších predpokladov.
Výber vzorky adekvátnej skúmanému javu.
Zaručenie nezávislosti meraní, prípadne odstránenie faktorov jednostranne vplývajúcich na jav.

Gausov zákon chýb

Pravdepodobnosť výskytu kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká.
Pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je funkciou ich veľkostí, pričom pravdepodobnosť výskytu malých chýb je väčšia ako pravdepodobnosť výskytu veľkých chýb.
Pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby za určitou hranicou je prakticky nulová.

Využitie

Vo všetkých vedných disciplínach s podporou matematiky dokážeme pomocou Gaussových predpokladov filtrovať alebo analyzovať výsledky meraní a výskumov.

Ukazuje sa, že pri dodržaní vyššie uvedených predpokladov každý náhodný dej vykazuje svoje správanie podľa Gaussovho rozdelenia.

Príklady:

Sociologické výskumy, predvolebné odhady a pod.,
rozloženie dier po guľkách pri streľbe na terč,
meranie vzdialenosti využitím laserového svetla,
rozoznávanie očakávaného javu od náhodných.

Externé odkazy

Mathworld