Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia je také zobrazenie množiny X do množiny Y, že každý prvok množiny Y je obrazom najviac jedného prvku z množiny X. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie iba vtedy, ak je zobrazenie zároveň aj surjektívne.

• Na rozdiel od zobrazenia na, prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

Definícia

Zobrazenie $f:X\rightarrow Y$ nazývame prosté (injektívne), ak platí:

$\forall (x_{1},x_{2}\in X)(x_{1}\neq x_{2})(f(x_{1})\neq f(x_{2}))$.

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

Príklady

• Reálna funkcia $f(x)=2x+1$ je prostá, pretože ak platí $f(x)=f(y)$, platí i $2x+1=2y+1$, teda $x=y$.
• Reálna funkcia $g(x)=x^{2}$ prostá nie je, pretože $1=g(-1)=g(1)$. Pokiaľ ale funkciu $g$ obmedzíme na intervale $[0,\infty )$, je g prostá.

Pozri aj

• Zobrazenie na
• Bijekcia
• Prostá funkcia