Bijektívne zobrazenie

Bijektívne zobrazenie je zobrazenie, ktoré je súčasne prosté (injektívne) i surjektívne. Bijektívne zobrazenie priraďuje každému prvku z východiskovej množiny práve jeden prvok z cieľovej množiny a na každý prvok cieľovej množiny sa zobrazuje jeden prvok východiskovej množiny. Takéto zobrazenie sa označuje i ako bijekcia, bijektívna funkcia alebo vzájomne jednoznačné zobrazenie.

Príklady

Nech je zobrazenie f: R → R definované ako: f(x) = 2x + 1. Toto zobrazenie je bijektívne, pretože pre každé reálne číslo y možno získať y = 2x + 1 a tak získať práve jedno x = (y − 1)/2.

Na druhej strane, zobrazenie g: R → R definované ako g(x) = x² nie je bijektívne, a to z dvoch dôvodov:

1. platí napríklad g(1) = 1 = g(−1), takže g nie je injektívne
2. neexistuje x také, že x² = −1, teda g nie je ani surjektívne.

Ktorákoľvek z týhto skutočností je dostatočná na dokázanie, že g nie je bijektívne.

Pozri aj

• Surjektívne zobrazenie
• Prosté zobrazenie