Preskočiť na obsah

Lebesgueova veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta z teórie lebesueovho integrálu umožňujúca zámenu limitného procesu a integrálu pri integrácii konvergujúcej postupnosti funckii. Vďaka relatívne malým restrikciám na postupnosť funkcii predstavuje silný nástroj na počítanie.

Znenie vety

[upraviť | upraviť zdroj]

Nech funkcie merateľné v a pre skoro všetky a nech existuje funkcia

(tzn.:lebesueovsky integrovatľná na M) taká, že: pre a pre skoro všetky .
Potom a platí : .
  • Funkcii sa hovorí integrovateľná majoranta a jej existencia je často pri výpočte jediný predpoklad, ktorý je tažké overiť.
  • Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií.

Referencie

[upraviť | upraviť zdroj]