Mechanické napätie

Mechanické napätie je stav, ktorý vznikne v telese ak naň pôsobia účinky síl. Inak povedané, napätie je miera vnútorného rozloženia síl na jednotkovú plochu telesa, ktorá vyrovnáva účinok vonkajšieho zaťaženia, alebo okrajových podmienok pôsobiacich na teleso.

Ak sa pokúsime rukami natiahnuť gumovú niť, musíme vyvinúť silu. Guma sa predĺži a jej prierez sa zmenší. Tvar gumovej nite sa zdeformuje. Ak by sme gumu v takomto stave prestrihli, voľné konce by sa prudko dali do pohybu v smere v ktorom sme gumu predtým napli. Znamená to, že vnútri gumy musí existovať stav, ktorý môže vyvolať silový účinok prejavujúci sa pohybom. Tento stav sa nazýva napätie.

Tenzor napätia

Zobrazenie jednotlivých zložiek tenzora napätí pôsobiacich na sledovaný element.

V skutočnosti napätie nie je jednoduchá veličina ale tenzor druhého rádu. V trojrozmernom priestore má 3 x 3 = 9 zložiek, podľa toho akým smerom napätie voči sledovanému elementu pôsobí. Ako vidieť na obrázku, na každú plôšku vybraného elementu (3) môže pôsobiť napätie v 3 nezávislých smeroch:

• kolmo na ňu
• rovnobežne s ňou v smere zostávajúcich dvoch osí.

Jednotlivé zložky napätia majú rovnakú jednotku ako tlak, ktorou je v SI sústave pascal [Pa]. Označujú sa symbolmi podľa smeru pôsobenia na skúmanú plochu vnútri materiálu a príslušnými indexami osí:

1. σ ak ide o normálové napätie – kolmé k skúmanému prierezu (práve toto sa prejavilo v popisovanom príklade)
2. τ ak ide o tangenciálne napätie – rovnobežné so skúmaným prierezom

Vždy po dve zložky tangenciálneho napätia sú zhodné, preto je tenzor symetrický a obsahuje iba 6 nezávislých premnných – zložiek napätí.

Jednoduché stavy napätosti

Napätie pri osovom ťahu

Ak by sme vo vyššie uvedenom príklade gumovú niť napli viac, po prestrihnutí by bol pohyb voľných koncov výraznejší. Naopak, ak by sme rovnakou silou napli hrubšiu niť, efekt by bol slabší. Z toho intuitívne vyplynie vzťah pre výpočet napätia:

$\sigma ={\frac {F}{S}}\$

• σ – napätie pri namáhaní v ťahu [Pa]
• F – sila deformujúca teleso [N]
• S – prierez telesa kolmý na pôsobiacu silu [m²]

Uvedený vzťah však platí len ak sily pôsobia na jednej nositeľke a zároveň prechádzajú osou ťahaného telesa, ťahané teleso má po celej dĺžke konštantný prierez a veľkosť napätia je po priereze rozložená rovnomerne. V tomto prípade sa môžeme na úlohu zjednodušene pozrieť ako na jednorozmernú, v ktorej sú ostatné zložky tenzora napätí nulové a nenulová je iba hodnota normálového napätia v osi telesa.

Napätie pri osovom tlaku

Podobný vzťah platí aj pre výpočet tlakového napätia, pri stláčaní telesa, ktoré je dostatočne hrubé na to, aby nedošlo pri zaťažení k jeho vybočeniu a vzperu.

$\sigma ={\frac {F}{S}}\$

• σ – napätie pri namáhaní v tlaku [Pa]
• F – sila deformujúca teleso [N]
• S – prierez telesa kolmý na pôsobiacu silu [m²]

Vzťah platí za podmienok, že sily pôsobia na jednej nositeľke a zároveň prechádzajú osou stláčaného telesa, teleso má po celej dĺžke konštantný prierez a veľkosť napätia je po priereze rozložená rovnomerne.

Napätie pri strihu

Strihové namáhanie vzniká pri snahe dvoch susedných prierezov telesa o vzájomné posunutie. Toto namáhanie vyvoláva sila pôsobiaca kolmo na povrch telesa – rovnobežne so sledovaným prierezom. Takéto namáhanie vzniká pri strihaní materiálu. Vzťah pre veľkosť tangenciálneho napätia je:

$\tau ={\frac {F}{S}}\$

• τ – napätie pri namáhaní v strihu [Pa]
• F – sila deformujúca teleso [N]
• S – prierez telesa rovnobežný s pôsobiacou silou [m²]

Napätie pri ohybe

Ohybové namáhanie vzniká, ak na teleso pôsobí ohybový moment, kolmý k osi telesa. Príkladom je namáhanie skokanskej dosky, ak na jej konci stojí skokan. Doska sa deformuje tak, že vrchné vlákna dosky sú naťahované a spodné stláčané. Intuitívne si predstavíte, že ak by bola rovnaká skokanská doska postavená na hranu, jej deformácia pri rovnakom zaťažení by bola iná. To potvrdzuje aj vzorec pre výpočet maximálnej hodnoty napätia v priereze dosky, ktorý už nezávisí od obsahu prierezu:

$\sigma _{max}={\frac {M_{o}}{W_{o}}}\$

• σ_max – maximálne napätie pri namáhaní v ohybe [Pa]
• M_o – ohybový moment deformujúci teleso [N.m]
• W_o – modul prierezu v ohybe [m³]

Napätie pri krútení

Namáhanie v krute vzniká, ak na teleso pôsobí krútiaci moment, rovnobežný s osou telesa. Pri tomto namáhaní majú susedné prirezy telesa snahu navzájom sa natočiť, okolo spoločnej osi. Veľkosť maximálneho napätia závisí opäť od tvaru prierezu kolmého na os telesa:

$\tau _{max}={\frac {M_{k}}{W_{k}}}\$

• τ_max – maximálne napätie pri namáhaní v krútení [Pa]
• M_k – krútiaci moment deformujúci teleso [N.m]
• W_k – modul prierezu v krute [m³]

Pozri aj

• Napätie
  • Silové napätie v hmote
    • Napätie v tekutine
• Tenzor