Modulárna aritmetika

Modulárna aritmetika je v matematike aritmetika na konečnej množine prirodzených čísel

$\mathbb {Z} _{n}=\{0,1,2,\ldots ,n-1\},\,$

v ktorej pre $k\in \{0,1,\ldots ,n-2\}$ je $k+1$ definované rovnako, ako v klasickej aritmetike a pre $n-1$ platí $(n-1)+1=0$. To znamená, že $a+b$ v modulárnej aritmetike nad $\mathbb {Z} _{n}$ je to isté ako $(a+b){\text{ mod }}n$ v klasickej aritmetike.

Prvok $k\in \mathbb {Z} _{n}$ je možné reprezentovať ako triedu ekvivalencie obsahujúcu všetky čísla, ktorých zvyšok po delení n je práve k.

Modulárnu aritmetiku uviedol Carl Friedrich Gauss v svojej knihe Disquisitiones Arithmeticae publikovanej v roku 1801.

Príklad

• A mod B = celočíselný zvyšok po delení čísla A číslom B.
• 7 mod 5 = 2; {7/5 = 1,4}
• Vezmeme celočíselnú časť 1,4 po zaokrúhlení smerom nadol (TRUNC) = 1
• Vynásobíme 1 x 5 = 5
• 7 − 5 = 2 ⇒ MOD
• 2001 mod 19 ⇒ 2001/19 = 105,315... ⇒ 2001 - 105 * 19 = 6
• 2001 mod 19 = 6

Iné príklady:

1 MOD 4 = 1;
2 MOD 4 = 2;
3 MOD 4 = 3;
4 MOD 4 = 0; //Začne modulo cyklus
5 MOD 4 = 1;
6 MOD 4 = 2;
...

Externé odkazy

• do-skoly.cz - Online kalkulátor pre výpočet zvyšku po delení 2 reálnych čísel vrátane skúšky správnosti výsledku.