Petriho sieť

Príklad Petriho siete

Petriho sieť je matematická reprezentácia diskrétnych distribuovaných systémov. Petriho sieť graficky reprezentuje štruktúru distribuovaného systému ako orientovaný bipartitný graf s ohodnotením.

Petriho siete sú nástrojom pre modelovanie a simulovanie diskrétnych javov. Je to grafová štruktúra, ktorá obsahuje dva druhy uzlov - miesta a prechody, ďalej obsahuje hrany a značky (angl. tokens), ktoré sa vyskytujú v miestach.

Simulácia v Petriho sieti prebieha pomocou premiestňovania značiek z miesta do miesta, ak to dovoľuje prechod.

Petriho siete vymyslel matematik Carl Adam Petri, ktorý ich prvýkrát popísal vo svojej dizertačnej práci v roku 1962.

Formálna definícia

Petriho sieť je pätica $N=(P,T,pre,post,M_{0})\$ kde

$P={p_{1},p_{2},...p_{m}}\$ konečná množina miest

$T={t_{1},t_{2},...t_{n}}\$ konečná množina prechodov

$pre=PxT\to N\$ násobnosť vstupných hrán

$post=TxP\to N\$ násobnosť výstupných hrán

$M_{0}:P\to N\$ počiatočné označenie

Pravidlo prechodu:

a. aktivácia prechodu - ak je dostatok značiek vo vstupných miestach podľa podmienok na hranách

b. aktivovaný prechod sa môže alebo nemusí vykonať

c. vykonanie prechodu odstráni značky zo vstupných miest a pridá značky do výstupných miest

Značenie:

a. značenie miesta - počet značiek v mieste

b. značenie celej siete - vektor značení miest

c. počiatočné značenie - značenie na začiatku simulácie siete

Každý z prvkov Petriho siete má svoj význam. Miesto a jeho značenie vyjadruje lokálny stav prvku, prechod je analógiou k udalosti a hrana reprezentuje väzbu medzi lokálnym stavom a udalosťou (spája miesto a prechod alebo opačne). Špeciálnym prechodmi v PN (z angl. Petri Networks) sú vstrebávajúci a zdrojový prechod, ktorým chýba vstupné alebo výstupné miesto. Miesta sú jednoznačne dané svojou kapacitou, ktorá môže byť konečná (sieť konečnej kapacity, platí striktné prechodové pravidlo) alebo nekonečná (sieť nekonečnej kapacity, slabé prechodové pravidlo).

PN sa používajú najmä na pochopenie fungovania zložitejších systémov, ich analýzu a charakteristiku. Aplikované ich nájdeme v rôznych odvetviach moderných technológií - komunikačných protokoloch, operačných systémoch, systémoch hromadnej obsluhy alebo v riadení procesov.

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Petriho sieť