Pomer (matematika)

Pomer dvoch alebo viacerých kladných čísel vyjadruje v matematike vzťah medzi ich veľkosťami. Pomer dvoch čísel ${\textstyle a}$ a ${\textstyle b}$ sa značí ${\textstyle a:b}$ a číta ako "á k bé". Na poradí hodnôt v pomere záleží, teda ${\textstyle a:b\neq b:a}$ .

Pomer, aj keď sa na jeho zápis používa dvojbodka, ktorá sa bežne užíva aj na označenie aritmetickej operácie delenia, nie je zlomok

$\overbrace {a:b} ^{\text{pomer}}{\color {red}{\quad \neq \quad }}\overbrace {a:b={\frac {a}{b}}=c} ^{\text{delenie}}$

aj keď majú viaceré podobné vlastnosti. Pomer popisuje vzťah medzi dvomi hodnotami a zlomok vyjadruje časť nejakého celku.

Špeciálnym prípadom pomeru je v kartografii uvádzaná mierka konkrétnej mapy.

Vlastnosti

Prevrátený pomer alebo opačný pomer k pomeru ${\textstyle a:b}$ je pomer ${\textstyle b:a}$ .

Postupný pomer porovnáva tri a viac hodnôt. Napríklad barycentrické súradnice ${\textstyle \lambda _{1}:\lambda _{2}:\lambda _{3}}$.

Základný tvar pomeru je taký pomer ${\textstyle a:b}$, kde platí ${\textstyle a,b\in \mathbb {N} }$, ktorý sa už nedá krátiť, aby bola zachovaná uvedená podmienka. Napríklad pomer strán monitorov ${\textstyle 4:3}$ alebo ${\textstyle 16:9}$.

Pomer sa dá krátiť a rozširovať podobne ako zlomok. Napríklad nasledujúce pomery sú ekvivalentné $12:3=6:1.5=18:4.5$.

Výpočet pomeru

Výpočet pomeru ${\textstyle a:b}$ z hodnoty ${\textstyle c}$ znamená rozdeliť hodnotu ${\textstyle c}$ na dve časti ${\textstyle c_{a}}$ a ${\textstyle c_{b}}$ tak, aby sa pomery ${\textstyle a:b}$ a ${\textstyle c_{a}:c_{b}}$ rovnali a zároveň platilo ${\textstyle c_{a}+c_{b}=c}$. Vzorce znejú

$c_{a}={\frac {ac}{a+b}}$ a $c_{b}={\frac {bc}{a+b}}$.

Napríklad výpočet pomeru 2:3 z čísla 30 je

${\begin{aligned}c_{a}&={\frac {2\cdot 30}{2+3}}={\frac {60}{5}}=12\\c_{b}&={\frac {3\cdot 30}{2+3}}={\frac {90}{5}}=18\\c_{a}+c_{b}&=12+18=c=30\end{aligned}}$.

Analogicky sa postupuje pri výpočte postupného pomeru

$c_{i}={\frac {c_{i}c}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}}}$

kde ${\textstyle n}$ je počet čísel resp. hodnôt v pomere.

Referencie

Matematický portál