Portál:Matematika/Odporúčaný článok/25 2011

Čínska zvyšková veta alebo čínska veta o zvyškoch je veta v teórii čísel objavená čínskym matematikom Sun-c' hovoriaca o riešeniach systémov lineárnych kongruencií. Medzi hlavné aplikácie vety patrí dôkaz bezpečnosti šifrovacieho algoritmu RSA.

Znenie vety

Nech $m_{1},m_{2},\ldots ,m_{n}$ sú po dvoch nesúdeliteľné prirodzené čísla väčšie ako 1. Nech $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ sú ľubovoľné celé čísla. Potom existuje riešenie x sústavy kongruencií

$\left.{\begin{array}{ccl}x&\equiv &a_{1}\ ({\text{mod }}m_{1})\\x&\equiv &a_{2}\ ({\text{mod }}m_{2})\\\vdots &\vdots &\vdots \\x&\equiv &a_{n}\ ({\text{mod }}m_{n})\end{array}}\right\},$

pričom všetky takéto riešenia x sú navzájom kongruentné modulo $M:=m_{1}m_{2}\ldots m_{n}$.

Celý článok...