Portál:Matematika/Odporúčaný článok/36 2007
Euklidovská geometria je matematická teória, ktorej základy položil grécky matematik Euklides z Alexandrie. Euklidove zväzky Základy boli prvou systematickou diskusiou geometrie. Bol to jeden z najvplyvnejších súborov kníh v histórii, tak kvôli jeho metóde, ako aj matematickému obsahu. Metóda pozostáva z predpokladu niekoľkých intuitívne platných axiómov a dôkazu množstva iných tvrdení (viet) z týchto axiómov. Aj keď veľa z Euklidových výsledkov bolo známych gréckym mamematikom pred ním, Euklid bol prvý, ktorý ukázal ako tieto tvrdenia tvoria spolu komplexný deduktívny systém.
Základy začínajú geometriou v rovine, ktorá sa stále učí na stredných školách ako prvý axiomatický systém a prvé príklady formálnych dôkazov. Neskôr Euklides popisuje geometriu telies v troch rozmeroch a následne rozširuje na ľubovoľný konečný počet rozmerov. Mnoho z výsledkov v Základoch sú dnes tvrdeniami v teórii, ktorú voláme teória čísel a Euklides ich dokazoval geometrickými metódami.
Po vyše dvetisíc rokov bolo prídavné meno „euklidovská“ zbytočné, pretože sme nepoznali žiadnu inú geometriu. Euklidove axiómy sa zdali tak intuitívne samozrejmé, že každá veta z nich dokázaná sa považovala za pravdivú v absolútnom zmysle. Dnes však poznáme mnoho iných konzistentných formálnych geometrií, z ktorých prvé boli zostrojené v začiatkoch 19. storočia. V dnešnej dobe už ani nepovažujeme euklidovskú geometriu za tak samozrejmú pre popis fyzikálneho priestoru. Dôsledok Einsteinovej všeobecnej teórie relativity je, že euklidovská geometria je výborná aproximácia vlastností fyzikálneho priestoru, ale len v prípadoch, keď gravitačná sila nie je príliš silná.