Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol je pravý.

Označenie

Strany pravouhlého trojuholníka a, b susediace s pravým uhlom sa označujú ako odvesny, strana protiľahlá ku pravému uhlu c sa označuje ako prepona.

Základné vlastnosti

Vnútorné uhly pravouhlého trojuholníka majú hodnoty $\ \alpha$ , $\ \beta$ a $\ 90^{\circ }$ ; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$ .
Medzi dĺžkami strán trojuholníka platí Pytagorova veta: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$ .
Výšky odvesien sú zhodné s odvesnami.
Pre pravouhlý trojuholník platia Euklidove vety.
Vrchol pravého uhla vždy leží na kružnici, ktorej priemerom je prepona trojuholníka a ktorej stredom je stred prepony (Thalesova veta).
Pravouhlý trojuholník je základom pre definície goniometrických funkcií.
Obsah pravouhlého trojúholníka je rovný $S={\frac {ab}{2}}={\frac {cv_{c}}{2}}$ .
$c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
$c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
$v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
$\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}$
$\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}$
$a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
$b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
$\ o=a+b+c$
$\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
$\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
$\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
$\alpha =\arccos {\frac {a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}}$
$\beta =\arccos {\frac {b^{2}-a^{2}-c^{2}}{-2ac}}$
$\gamma =\arccos {\frac {c^{2}-b^{2}-a^{2}}{-2ba}}$

Pozri aj

Externé odkazy