Riemannova funkcia

Graf Riemannovej funkcie na intervale (0,1)

Riemannova funkcia je matematická funkcia, ktorá je obdobou Dirichletovej funkcie. Ide o reálnu funkciu reálnej premennej definovanú nasledujúcim vzťahom:

$f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{q}}&x={\frac {p}{q}}\in [0,1]\cap \mathbb {Q} \ ,{\mbox{kde }}{\frac {p}{q}}\ {\mbox{je }}{\mbox{zakladny }}{\mbox{tvar }}{\mbox{racionalneho }}{\mbox{cisla }}x\\0&x\in [0,1]\setminus \mathbb {Q} \end{cases}}$

Vlastnosti

• Funkcia je spojitá vo všetkých iracionálnych bodoch z intervalu [0, 1] a nespojitá vo všetkých racionálnych bodoch z intervalu [0, 1].
• Funkcia je riemannovsky integrovateľná na ľubovoľnom konečnom intervale.

Pozri aj

• Riemannova funkcia zeta
• Riemannova funkcia théta

Zdroj

• GERA, Milan; ĎURIKOVIČ, Vladimír. Matematická analýza. Bratislava : Alfa, 1990. 624 s. ISBN 80-05-00676-4. S. 286, 490.