Násobenie

Násobenie je jedna z oblastí zo štyroch základných operácii v aritmetike. Násobenie prirodzených čísel predstavuje ich opakované sčítanie.

${\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix}}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b$

a a b sa nazývajú činitele. Výsledok, „a krát b“, sa nazýva súčin.

Napríklad sa zapisuje 3 ⋅ 4 pre 4 + 4 + 4. Tento zápis sa číta „trikrát štyri“. Podľa PSP sa násobenie píše s bodkou a s vynechanými medzerami.

Namiesto 3 ⋅ 4 sa niekedy píše 3 · 4 (tzv. middle dot, ktorá však spravidla vyzerá inak ako symbol pre násobenie – dot operator alebo multiplication dot) alebo 3 × 4, niekedy sa môže znamienko vynechať úplne. Pri násobení premennou môžeme zapisovať napr. 5x, xy. V programovacích jazykoch sa často používa znak *.^{[chýba zdroj]}

Pri násobení viacerých čísel sa používa grécky znak $\prod$:

$3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10395$

alebo tiež

${\frac {3}{1}}\cdot {\frac {4}{2}}\cdot {\frac {5}{3}}\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n}}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i}}={\frac {(n+1)(n+2)}{2}}$

Opakované násobenie rovnakých činiteľov zvyčajne nahradzujeme umocňovaním

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64$

Inverzná operácia k násobeniu je delenie.

Pravidlá

V algebrickom telese (napríklad $\mathbb {R}$ a $\mathbb {Q}$ s operáciami násobenia a sčítania) platí:

• Asociatívnosť: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$; $a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c$
• Komutatívnosť: $a\cdot b=b\cdot a$; $a+b=b+a$
• Neutrálny prvok: $a\cdot 1=a$; $a+0=a$
• Inverzný prvok: $a\cdot {\frac {1}{a}}=1$; $a+(-a)=0$
• Distributívnosť: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Pozri aj

• faktoriál