Termická stavová rovnica

Termická stavová rovnica alebo stavová rovnica (v užšom zmysle) je stavová rovnica opisujúca vzťah medzi objemom, tlakom a teplotou (plynu, kvapaliny alebo pevnej látky).

Termická stavová rovnica pre plyny

Termické stavové rovnice sú základné rovnice termodynamiky. Popisujú ako navzájom súvisia jednotlivé stavové veličiny. To je užitočné, lebo nám umožňuje pre danú zmenu jednej zo stavových veličín (napríklad zväčšenie objemu plynu) predpovedať, ako sa budú správať ostatné stavové veličiny. Stavovú rovnicu môžeme napísať pre plyny okolo nás, ale napríklad aj pre vnútro hviezd či celý vesmír.

Stavová rovnica ideálneho plynu

Najznámejšou (termickou) stavovou rovnicou je stavová rovnica ideálneho plynu, ktorá znie:

$pV=NkT$  alebo  $pV=nRT$  alebo  $pv=rT$

kde:

$p$ – je tlak plynu (Pa)

$V$ – je objem plynu (m³)

$N$ – je celkový počet častíc plynu

$k$ – je Boltzmannova konštanta (má hodnotu $1,38\cdot 10^{-23}\ J.K^{-1}$)

$T$ – je teplota plynu (K)

$n$ – je počet mólov plynu (-)

$R$ – je univerzálna plynová konštanta (hodnota: ${\textstyle 8,314472\ J.K^{-1}.mol^{-1}}$)

$v$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

$r$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1).

Stavové rovnica reálnych plynov

Oblasť použiteľnosti stavovej rovnice ideálneho plynu je ohraničená v krajných situáciách, napríklad pri veľmi vysokých hustotách plynu. Ideálny plyn je iba naša zjednodušujúca predstava plynu, ktorého molekuly na seba navzájom nepôsobia žiadnymi silami a nezaberajú žiadny objem. V praxi to tak samozrejme nie je, väčšina plynov sa však za bežných podmienok správa veľmi podobne a stavová rovnica ideálneho plynu ich správanie dobre opisuje. Niekoľko ďalších stavových rovníc sa úpravou viac približuje experimentálnym výsledkom.

Van der Waalsova stavová rovnica

Rovnica bola navrhnutá v roku 1873 ako prvá z upravených stavových rovníc. s použitím dvoch konštánt má tvar:

${\big (}p+{\frac {a}{v^{2}}}{\big )}{\big (}v-b{\big )}=rT$

kde:

$p$ – je tlak plynu (Pa)

$v$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

$T$ – je teplota plynu (K)

$r$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1)

$a,b$ – sú konštanty.

Konštanty $a$ a $b$ sa určujú experimentálne a sú iné pre každý plyn. Dodatočný člen v zátvorke s tlakom vyjadruje to, že molekuly na seba pôsobia nejakou silou a dodatočný člen v zátvorke s objemom vyjadruje to, že molekuly samotné zaberajú nejaký objem, ktorý je potrebné od objemu nádoby odčítať.

Berthelotova stavová rovnica

Rovnica upravuje konštantu pri tlakovom člene Van der Waalsovej stavovej rovnice. Dôvodom boli jej vysoké odchýlky pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Má tvar:

${\big (}p+{\frac {a'}{T.v^{2}}}{\big )}{\big (}v-b'{\big )}=rT$

kde:

$a'={\frac {16}{3}}.p_{K}.v_{K}^{2}.T_{K}$   ;   $b'={\frac {1}{4}}.v_{K}$

a

$p$ – je tlak plynu (Pa)

$v$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

$T$ – je teplota plynu (K)

$r$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1)

$p_{K}$ – je tlak plynu v kritickom bode (Pa)

$v_{K}$ – je špecifický objem plynu v kritickom bode (m³.kg^-1)

$T_{K}$ – je teplota plynu v kritickom bode (K)

Beattieova-Bridgemanova stavová rovnica

Rovnica bola navrhnutá v roku 1928 a je dostatočne presná pre hustoty plynu nad 80% ich kritickej hustoty. Používa 5 konštánt a má tvar:

$p={\frac {RT}{{\bar {v}}^{2}}}.{\big (}1-{\frac {c}{{\bar {v}}.T^{3}}}{\big )}.{\big (}v+B{\big )}-{\frac {A}{{\bar {v}}^{2}}}$

kde

$A=A_{0}.{\big (}1-{\frac {a}{\bar {v}}}{\big )}$   ;   $B=B_{0}.{\big (}1-{\frac {b}{\bar {v}}}{\big )}$

a

$p$ – je tlak plynu (Pa)

$v$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\bar {v}}$ je mólový objem plynu (m³.mol^-1)

$T$ – je teplota plynu (K)

$R$ – je univerzálna plynová konštanta (J.K^-1.mol^-1)

$A_{0},a,B_{0},b,c$ – sú konštanty.

Benedictova-Webbova-Rubinova stavová rovnica

Rovnica bola navrhnutá v roku 1940 úpravou predošlej. Používa 8 konštánt a má tvar:

$p={\frac {RT}{\bar {v}}}+{\big (}B_{0}.RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}{\big )}.{\frac {1}{{\bar {v}}^{2}}}+{\frac {b.RT-a}{{\bar {v}}^{3}}}+{\frac {a.\alpha }{{\bar {v}}^{6}}}+{\frac {c}{{\bar {v}}^{3}.T^{2}}}.{\big (}1-{\frac {\gamma }{{\bar {v}}^{2}}}{\big )}^{e^{\frac {-\gamma }{{\bar {v}}^{2}}}}$

kde:

$p$ – je tlak plynu (Pa)

$v$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\bar {v}}$ je mólový objem plynu (m³.mol^-1)

$T$ – je teplota plynu (K)

$R$ – je univerzálna plynová konštanta (J.K^-1.mol^-1)

$A_{0},a,B_{0},b,C_{0},c,\alpha ,\gamma$ – sú konštanty.

Zdroje

Fyzikálny portál Chemický portál