Vandermondova matica

Vandermondova matica, pomenovaná po Alexandrovi-Théophilovi Vandermondovi, je matematický pojem označujúci maticu, ktorá v každom svojom riadku obsahuje po sebe idúce členy geometrickej postupnosti začínajúcej číslom 1, teda maticu

$V={\begin{bmatrix}1&\alpha _{1}&\alpha _{1}^{2}&\dots &\alpha _{1}^{n-1}\\1&\alpha _{2}&\alpha _{2}^{2}&\dots &\alpha _{2}^{n-1}\\1&\alpha _{3}&\alpha _{3}^{2}&\dots &\alpha _{3}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&\alpha _{m}&\alpha _{m}^{2}&\dots &\alpha _{m}^{n-1}\\\end{bmatrix}}.$

Inými slovami, prvok na pozícii i,j Vandermondovej matice možno vyjadriť pomocou predpisu

$V_{i,j}=\alpha _{i}^{j-1}.$

V prípade štvorcovej Vandermondovej matice je možné vypočítať jej determinant, ktorý sa rovná

$\det(V)=\prod _{1\leq i<j\leq n}(\alpha _{j}-\alpha _{i}).$

Tento determinant sa často označuje ako Vandermondov determinant.

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Vandermondova matice na českej Wikipédii.