Izotermický dej

Izotermický dej je termodynamický dej, pri ktorom sa nemení teplota $T$ termodynamickej sústavy. Pri izotermickom deji je teda $T={\mbox{konst}}$, teda $\mathrm {d} T=0$.

Ideálny plyn

Pre izotermický dej je možné zo stavovej rovnice odvodiť Boyleov-Mariottov zákon:

$pV={\mbox{konst}}$,

kde $p$ je tlak plynu a $V$ je jeho objem. Pri izotermickom deji je teda súčin tlaku plynu $p$ a jeho objemu $V$ konštantný.

Izoterma

Izoterma

Závislosť tlaku na objeme pri izotermickom deji je v p-V diagrame vyjadrená krivkou označovanú ako izoterma, ktorá má tvar rovnoosej hyperboly.

Popis javu

Keďže sa pri izotermickom deji nemení teplota, nemení sa ani vnútorná energia sústavy. Podľa prvého termodynamického zákona potom platí

$\delta Q=p\mathrm {d} V$

Pri izotermickom rozpínaní (expanzii) , tzn. $\mathrm {d} V>0$, je práca vykonaná plynom (tzn. $p\mathrm {d} V>0$) nahradnená dodaným teplom ($\delta Q>0$), pretože v opačnom prípade by sa plyn ochladzoval, čo by bolo v rozpore s predpokladom o konštantnej teplote izotermického deja. Pri izotermickom stláčaní (kompresii) je práca plynu odvádzaná z plynu vo forme tepla, inak by sa plyn zohrieval. Celková vykonaná (spotrebovaná) práca sa teda rovná dodanému (odobranému) teplu, tzn.

$\delta Q=\delta A$

Dosadením stavovej rovnice ideálneho plynu je možné po integrácii pre prácu získať vzťah

$A=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V=nRT\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}$,

kde $V_{1},V_{2}$ označuje počiatočný a konečný objem plynu, $n$ je látkové množstvo, $T$ je termodynamická teplota plynu a $R$ je molárna plynová konštanta.

Pomocou Boyle-Mariottového zákona je možné tento vzťah prepísať do tvaru

$A=Q=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nRT\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}$,

kde $p_{1},p_{2}$ je počiatočný a konečný tlak plynu.

Podľa prvého termodynamického zákona vyplýva z rovnosti práce a tepla, tzn. $\delta Q=\delta A$, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie sústavy $U$, teda

$\mathrm {d} U=0$

Pre zmenu entropie pri izotermickom deji je možné získať vzťah

$\Delta S=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}=nR\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}=nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nR\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}$

Dôležitou podmienkou izotermického deja je dokonalá výmena tepla. Takúto dokonalú výmenu tepla však v praxi nie je možné zaistiť, podobne ako nie je možné zaistiť dokonalú tepelnú izoláciu systému v prípade adiabatických dejov. Reálne deje nie sú teda ani presne izotermické, ani presne adiabatické, ale prebiehajú niekde medzi týmito hraničnými prípadmi. Takéto deje sa nazývajú polytropické.

Pozri aj

Fyzikálny portál Chemický portál

• Termodynamika
• Termodynamický dej
• Izobarický dej