Planckova hmotnosť

Planckova hmotnosť (symbol $m_{\mathrm {P} }\,\!$) je jednotka hmotnosti v systéme Planckových jednotiek zavedená fyzikom Maxom Planckom. Je považovaná za „prirodzenú” jednotku, pretože je vyjadrená pomocou troch základných fyzikálnych konštánt — rýchlosti svetla, Planckovej konštanty a gravitačnej konštanty. Planckova hmotnosť je hmotnosť telesa, ktorého Schwarzschildov polomer je rovný jeho Comptonovej vlnovej dĺžke delenej π.

Hodnota

Hodnota Planckovej hmotnosti je daná jednoduchým vzťahom

$m_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\approx 2{,}176\cdot 10^{-8}\ \mathrm {kg}$

• $\hbar$ je redukovaná Planckova konštanta (h/2π, tiež nazývaná Diracova konštanta)
• G je gravitačná konštanta
• c je rýchlosť svetla vo vákuu

Roku 2002 vydala CODATA odporúčanie používať pre Planckovu hmotnosť hodnotu

$m_{\mathrm {P} }=2{,}176\,45(16)\cdot 10^{-8}\ \mathrm {kg}$

Dve čísla umiestnené v zátvorkách značia neistotu (štandardnú odchýlku) posledných dvoch cifier hodnoty.

Vo fyzike častíc a kozmológii sa častejšie používa redukovaná Planckova hmotnosť, ktorá je daná vzťahom

${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}\approx 4{,}340\ \mathrm {\mu g}$.

Pridaním člena 8π sa zjednodušia niektoré rovnice popisujúce gravitáciu.

Na rozdiel od väčšiny Planckových jednotiek je Planckova hmotnosť pre ľudí viac-menej predstaviteľná — hmotnosť blchy je približne 4000 až 5000 m_P.

Význam

Planckova hmotnosť je hmotnosť čiernej diery, ktorej Schwarzschildov polomer násobený π je rovný jej Comptonovej vlnovej dĺžke. Polomer takejto čiernej diery je približne Planckova dĺžka.