Sférická sústava súradníc

Bod vo sférickej sústave súradníc

Sférická sústava súradníc (guľová sústava súradníc) je sústava súradníc v priestore, u ktorej jedna súradnica (označovaná $r$ ) udáva vzdialenosť bodu od počiatku súradníc, druhá súradnica (označovaná $\varphi$ ) udáva uhol odklonu sprievodcu bodu od osi $x$ a tretia súradnica (označovaná $\theta$) Uhol medzi sprievodcom a osou $z$.

Konverzia systému súradníc

Sférické súradnice bodu v konvencii ISO (t.j. pre fyziku: polomer r, sklon θ, azimut φ) je možné získať z karteziánskych súradníc (x, y, z) vzorcami

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}$

Naopak, karteziánske súradnice môžu byť získané zo sférických súradníc (polomer r, sklon θ, azimut φ), kde r ∈ [0, ∞), θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π)

${\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}$

V astronómii

Sférické súradnice u rovníkového súradnicové systému Zeme. α - Rektascenzia, δ - Deklinácia, za r sa považuje polomer nebeskej sféry, ♈︎ - smer jarného bodu

V astronómii existuje séria sférických súradnicových systémov, ktoré merajú výškový uhol z rôznej základnej roviny. Tieto referenčné roviny sú obzor pozorovateľa, nebeský rovník (definovaný rotáciou Zeme), rovina ekliptiky (definovaná obežnou dráhou Zeme okolo Slnka), rovina zemského terminátoru (normála k okamžitému smeru k Slnku) a galaktický rovník (definovaný rotáciou Mliečnej cesty).

Referencie

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Spherical coordinate system na anglickej Wikipédii.

${\displaystyle }$