Sigma-okruh

Sigma-okruh (množín) alebo $\sigma$-okruh (množín) je v matematike štruktúra, ktorá určuje výber podmnožín danej množiny tak, aby bol daný systém podmnožín uzavretý na rozdiel množín a spočítateľné zjednotenie. Formálne sa $\sigma$-okruh definuje ako usporiadaná dvojica $(\Omega ,S)$, kde $\Omega$ je ľubovoľná množina a $S\subseteq 2^{\Omega }$ je nejaký systém jej podmnožín, a kde platí:

1. Ak pre všetky $n\in \mathbb {N}$ platí $A_{n}\in S$, tak $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in S$ a
2. $A-B\in S$ pre všetky $A,B\in S.$

Koncept $\sigma$-okruhu je dôležitý najmä v teórii miery, kde sa hojne využíva predovšetkým súvisiaci koncept $\sigma$-algebry. $\sigma$-okruh je $\sigma$-algebra vtedy, ak navyše platí vlastnosť $\Omega \in S$.