Singulárne ordinálne číslo

Singulárne ordinálne číslo (iné názvy: singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia

Limitné ordinálne číslo $\gamma$ je singulárne, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je $\gamma$ zároveň kardinálne číslo, nazýva sa singulárne kardinálne číslo.

Príklad

Kardinálne číslo $\aleph _{\omega }$ je singulárne, lebo pre jeho kofinál platí $cf(\aleph _{\omega })=\ \aleph _{0}<\aleph _{\omega }$ .
(Stačí si uvedomiť, že $\{\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\ldots \}=\{\aleph _{\alpha }:\alpha <\omega \}$ je kofinálna podmnožina množiny $\aleph _{\omega }$ .)

Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „Každé nespočítateľné kardinálne číslo je singulárne“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

Pozri aj