Regulárne ordinálne číslo

Regulárne ordinálne číslo (iné názvy: regulárne poriadkové číslo, regulárny ordinál, regulárne kardinálne číslo, regulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia

Limitné ordinálne číslo $\gamma$ je regulárne, ak je rovné svojej kofinálnosti (ekvivalentne - ak je singulárny).

Vlastnosti

Pretože každá kofinálnosť je kardinálnym číslom, je každé regulárne ordinálne číslo zároveň kardinálnym číslom. Preto sa tiež častejšie ako „regulárne ordinálne číslo“ používa ekvivalentný pojem „regulárne kardinálne číslo“.

Za predpokladu axiómu výberu je každé izolované kardinálne číslo regulárne. Takisto $\omega$ je regulárne limitné kardinálne číslo. Otázka, či existuje takisto nespočítateľné limitné regulárne kardinálne číslo (tzv. slabo nedosiahnuteľné kardinálne číslo) je nerozhodnuteľná v ZFC.

Pozri aj