Straty v mikropásikových vedeniach

Výpočet strát na mikropásikových vedeniach je do značnej miery zložitá problematika, najmä ak je cieľom tento výpočet realizovať s vysokou presnosťou. V takomto prípade je možné použiť aproximáciu, za pomoci ktorej je ľahšie prekonať tento problém. Konštanta útlmu na mikropásikových vedeniach sa vyjadruje za pomoci jednoduchej funkcie pomeru merného odporu vedenia $R'$ a charakteristickej impedancie $Z_{0}$ .

\alpha _{c}={\frac {R'}{2Z_{0}}}

\left(Np/m\right)

\alpha _{c}=8,686{\frac {R'}{2Z_{0}}}

\left(dB/m\right)

Ako je z použitých vzťahov vidieť, v praxi sa používajú pre túto konštantu dve jednotky a to Nepper na meter a decibel na meter.

Použitie predchádzajúcich rovníc je nevyhnutné a nie je možné ich zameniť jednoduchou rovnicou, ktorá ponúka iba približné riešenie, tak ako pri koaxiálnych vedeniach, nakoľko v reálnom vedení existuje päť vrstiev, ktoré vedú vlny, a vo všetkých z nich sú prírastky geometricky závislé. Primárne povrchy sú v spodných častiach pásikov, zatiaľ čo pod nimi začínajú uzemňovacie plochy. Avšak vodivosť je najlepšia na povrchu, dokonca aj na niektorých hranách a tento jav je najmarkantnejší obzvlášť na hrubších vodičoch s väčším obsahom medi.

Pri zohľadňovaní iba spodných častí mikrovlnových pásikov uvažujeme s nasledujúcou rovnicou pre výpočet odporu.

R'={\frac {R_{sh}}{W}}\left(\Omega \right)

$R_{sh}$ predstavuje vysokofrekvenčný plošný odpor, známy tiež ako povrchový odpor a je funkciou merného odporu, permeability a frekvencie. Symbolom $W$ je označená šírka vodiča (mikropásika). Za predpokladu, že hrany pásika sú omnoho menšie ako šírka pásika, je možné ich vplyv zanedbať. Ak je splnený ďalší predpoklad, že na vrchnej časti pásika je odpor zmenšený celkovo o 20%, je rovnica odporu upraviteľná nasledujúcim spôsobom.

R'=0,8{\frac {R_{sh}}{W}}\left(\Omega \right)

Ak je predpoklad, že polia sa rovnomerne rozprestierajú vďaka vplyvu piatich vodivostí v piatich vrstvách, a že ten istý kov je použitý na pásik, ako aj na uzemňovaciu plochu (rovnaký $R_{sh}$ ), potom ak rozloženie polí bude geometricky závislé, čiže hrubšie línie budú mať menšie rozloženie ako tenké, platí nasledujúci vzťah pre výpočet odporu uzemňovacej plochy.

R'=0,2{\frac {R_{sh}}{W}}\left(\Omega \right)

Následne sa uskutočňuje súčet odporu pásika a uzemňovacej plochy a výsledkom je celkový odpor vzhľadom na dĺžku.

R'=0,8{\frac {R_{sh}}{W}}+0,2{\frac {R_{sh}}{W}}={\frac {R_{sh}}{W}}\left(\Omega \right)

Výsledok tohto postupu je jednoduchý výraz používaný v niektorých učebniciach. Takto vypočítaný odpor je iba približnou hodnotou a nie je možné ho použiť v prípadoch, kedy je skutočne potrebné predpovedať presné hodnoty strát.

Taktiež je ešte potrebné vyjadriť straty vzhľadom na dĺžku v dB, pričom vo vzťahu je typicky používaná ako základná jednotka jeden meter pre dĺžku, ako aj pre šírku mikropásikového vedenia.

{\frac {straty}{d{\acute {l}}{\check {z}}ka}}=8,686{\frac {R_{sh}}{2WZ_{0}}}

teda

{\frac {straty}{meter}}=8,686{\frac {R_{sh}}{2WZ_{0}}}

Pri mikropásikových vedeniach, je možné približne znížiť straty v kove zdvojením hrúbky dielektrika s udržaním tej istej impedancie. Napríklad, použiť namiesto 10 tisícin palca (asi 0,254 mm), 20 tisícin palca (asi 0,508 mm) korundovej keramiky, alebo namiesto 2 tisícin palca (asi 0,0508 mm), 4 tisíciny palca (asi 0,1016 mm) GaAs (arzenid galitý). Dôvod tejto zmeny rozmerov je to, že šírka vodiča mení výšku substrátu, čiže hrubší substrát znamená hrubší vodič. (Inými slovami pomer šírky mikropásika k hrúbke substrátu by mal byť zachovaný, čím zostane impedancia mikropásikového vedenia približne rovnaká).

Použitím ADS (Advanced Design System) sú porovnávané straty v niektorých rozdielnych páskových vedeniach, s vybranými obľúbenými substrátovými materiálmi. Straty v kove a činiteľ strát v dielektriku sú vypočítavané oddelene. Spočíva to v použití nekonečnej vodivosti v jednom prípade a $tan\delta =0$ v druhom prípade. Výpočty neberú do úvahy drsnosť povrchu pásika, ale ani základovej dosky. Samozrejme, že výpočty v ADS nie sú tak presné ako v HFSS (priemyselný štandardný simulačný nástroj pre 3D simuláciu celovlnových elektromagnetických polí.), ale pre porovnanie s parametrami zo starších technických katalógov sú postačujúce.

Nasledujúce dve tabuľky, obsahujúce informácie o korundovej keramike (korund, oxid hliníka - Al2O3). Prvá tabuľka je pre použitú hrúbku pásika 0,254 mm, druhá pre 0,127 mm. Z tabuliek je zrejmé, že činiteľ dielektrických strát je to veľmi úzko spojený s frekvenciou. Straty v kovovom vodiči sú skoro úmerné druhej odmocnine z frekvencie.

Tabuľka pre hrúbku substrátu 0,254 mm

Korundová keramika, H = 0,254 mm, W = 0,247 mm, εr = 9,9, tan δ = 0,0002, 3 μm zlata, vodivosť $3,5.10^{7}$ siemens/m
Frekvencia (GHz)	Činiteľ dielektrických strát tan δ (dB/cm)	Straty v kove (dB/cm)	Celkové straty dB/cm)
0	0	0.033	0.033
10	0.005	0.119	0.124
20	0.009	0.175	0.184
30	0.014	0.217	0.231
40	0.019	0.249	0.268

Tabuľka pre hrúbku substrátu 0,127 mm

Korundová keramika, H = 0,127 mm, W = 0,120 mm, εr = 9,9, tan δ = 0,0002, 3 μm zlata, vodivosť $3,5.10^{7}$ siemens/m
Frekvencia (GHz)	Činiteľ dielektrických strát tan δ (dB/cm)	Straty v kove (dB/cm)	Celkové straty dB/cm)
0	0	0.069	0.069
10	0.004	0.227	0.231
20	0.009	0.333	0.342
30	0.013	0.415	0.429
40	0.018	0.483	0.501

Z uvedených tabuliek vyplýva, že pri činiteli dielektrických strát nedošlo skoro k žiadnym zmenám, ale straty v kove svoju hodnotu takmer zdvojnásobili. Pri konštantnej charakteristickej impedancii na pásikovom vedení (okolo 50 ohm), sú dielektrické straty je takmer konštantné pre akúkoľvek hrúbku substrátu. Straty v kove sú nepriamo úmerné, a znižujú sa s narastajúcou hrúbkou substrátu. Preto zdvojnásobenie hrúbky substrátu (pri súčasnom zdvojnásobení šírky mikropásika) znižuje straty v kove na polovicu, ale činiteľ dielektrických strát sa mení iba minimálne, takmer zanedbateľne.

Tabuľka pre pásikové vedenie s kremeňovým substrátom o hrúbke 0,254 mm (Kremeň má najnižšie dielektrické straty)

Kremeň, H = 0,254 mm, W = 0,540 mm, εr = 3,8, tan δ = 0,0001, 3 μm zlata, vodivosť $3,5.10^{7}$ siemens/m
Frekvencia (GHz)	Činiteľ dielektrických strát tan δ (dB/cm)	Straty v kove (dB/cm)	Celkové straty dB/cm)
0	0	0.015	0.015
10	0.001	0.061	0.062
20	0.003	0.091	0.094
30	0.004	0.114	0.118
40	0.005	0.132	0.137

Tabuľka pre pásikové vedenie so substrátom GaAs (arzenid gália) o hrúbke 0,100 mm (GaAs je v najväčšej miere používaný pri výrobe MMICs - Monolithic Microwave Integrated Circuit)

GaAs, H = 0,100 mm, W = 0,70 mm, εr = 12,88, tan δ = 0,0004, 3 μm zlata, vodivosť $3,5.10^{7}$ siemens/m
Frekvencia (GHz)	Činiteľ dielektrických strát tan δ (dB/cm)	Straty v kove (dB/cm)	Celkové straty dB/cm)
0	0	0.117	0.117
10	0.010	0.356	0.366
20	0.020	0.520	0.540
30	0.030	0.647	0.677
40	0.040	0.752	0.793

Bibliografia

http://microwaves101.com/encyclopedia/microstriploss.cfm Archivované 2011-04-12 na Wayback Machine