Totožnostno-pravdivý výrok

Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných. Totožnostno-pravdivostnými výrokmi sú napr. zákony formálnej logiky.

Niektoré známe tautológie

Tautológie s jedným výrokovým symbolom

• p ⇒ p (zákon totožnosti)
• p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho)
• ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu)
• p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)

Zobrazovacie tautológie

• (p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
• (p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
• (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
• (p ⇔ q) ⇔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))

Algebricko-logické zákony

Komutativita:

• (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
• (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
• (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p)

Asociativita:

• ((p ∧ q) ∧ r) ⇔ (p ∧ (q ∧ r))
• ((p ∨ q) ∨ r) ⇔ (p ∨ (q ∨ r))
• ((p ⇔ q) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (q ⇔ r))

Distributivita:

• (p ∧ (q ∨ r) ⇔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
• (p ∨ (q ∧ r) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))

Charakteristiky implikácie

• p ⇒ (q ⇒ p) (simplifikácia)
• (p ∧ ¬p) ⇒ p
• (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia)
• (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∧ q) ⇒ r)
• (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ (q ⇒ (p ⇒ r))
• ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒ (p ⇒ r)

Externé odkazy

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.