Problém n telies

Problém n telies alebo problém viacerých telies je jedna z úloh nebeskej mechaniky, ktorý spočíva v určení pohybov n telies (kde n je väčšie ako 3), pohybujúcich sa vplyvom vzájomnej príťažlivosti.

Podobne ako problém troch telies nie je celkom analyticky riešiteľný (nedá sa vyjadriť analytickým vzorcom poloha ani rýchlosť všetkých n telies pre ľubovolný čas). Numerickými metódami možno docieliť ľubovolnú presnosť. Vychádza sa z predpokladu známych polôh, rýchlostí a hmotností telies pre určitý čas a určujú sa z nich príťažlivé sily (zrýchlenia), a tým pre ďalší blízky okamih nové polohy a nové rýchlosti pre všetky telesá. Postupne sa získava dráha ľubovoľného z n telies (napríklad dráha kométy okolo Slnka rušená príťažlivými silami ostatných planét).

Zo všeobecných vzťahov je známych podobne ako pri probléme troch telies niekoľko teorém týkajúcich sa celej sústavy n telies, napríklad zákon zachovania energie, zákon zachovania momentu hybnosti sústavy, rovnomerný priamočiary pohyb ťažiska sústavy, ktoré sú vyjadrené desiatimi všeobecnými integrálmi. Na úplné vyriešenie pohybu n telies by bolo treba 6n integrálov (pohybové rovnice pre n telies, zosumarizovaním všetkých vzájomných príťažlivých síl predstavujú 3n diferenciálnych rovníc 2. rádu), z ktorých však je známych iba desať. Ak sa za premenné zvolia súradnice, ako dokázal H. Bruns a H. Poincaré, nejestvujú ďalšie integrály, t. j. nie je možné analytické riešenie. Ani problém troch telies nemožno analyticky riešiť. Pri riešení sa využívajú nekonečné rady alebo sa používa numerická integrácia. Tak sa rieši každý problém s ľubovoľnou presnosťou, podmienenou iba presnosťou vstupných dát.