Tangens

Tangens patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer protiľahlej a priľahlej odvesny. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka tg (niekedy tn alebo tan) a jej grafom je tangentoida.

Graf funkcie tangens.

Vlastnosti

Funkcia $y={\mbox{tg }}x,\!$ je definovaná ako $y=\operatorname {tg} x={\frac {\sin x}{\cos x}}$

a má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

• Definičný obor: $\mathbb {R} -\left\{{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right\}$

  čiže celá množina reálnych čísel okrem nepárnych násobkov π/2

• Obor hodnôt: $(-\infty ;\infty ),\!$

  čiže celá množina reálnych čísel

• Funkcia je rastúca: v každom intervale $\left(-{\frac {\pi }{2}}+k\pi ;{\frac {\pi }{2}}+k\pi \right)$
• Derivácia: $y'={\frac {1}{\cos ^{2}x}}$
• Integrál: $\int \operatorname {tg} x\,\mathrm {d} x=-\ln |\cos x|+c$
• Inverzná funkcia je arkus tangens (arctg)
• Funkcia tangens je:
  • nepárna funkcia
  • Neohraničená
  • Periodická s periódou $\pi$. Jej hodnota je pre prvý a tretí kvadrant kladná a pre druhý a štvrtý záporná.
  • Nulové body sú body $x=k\pi$.
  • Extrémy nemá

Externé odkazy

• Funkcia tangens
• Funkcia tangens