Youngova nerovnosť
Vzhľad
Youngova nerovnosť je matematická nerovnosť, ktorá dáva do súvisu súčin dvoch nezáporných čísel a súčet ich mocnín.
Nech , , . Potom
- .
Dôkaz
[upraviť | upraviť zdroj]Pre alebo je dôkaz triviálny. Pre ostatné hodnoty z konkávnosti logaritmu dostávame
- ,
čo vďaka rastúcosti logaritmu implikuje dokazovanú nerovnosť.
Pozri aj
[upraviť | upraviť zdroj]Zdroj
[upraviť | upraviť zdroj]- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Youngova nerovnost na českej Wikipédii.