Hillova sféra

Hillova sféra je oblasť okolo telesa, v ktorom je jeho gravitačná sila silnejšia ako gravitačná sila masívnejšieho telesa, ktoré obieha. V prípade planét slnečnej sústavy je to oblasť približne sférického (guľového) tvaru, v ktorej je pohyb častíc ovládaný viac gravitáciou planéty ako gravitáciou Slnka. Pre Zem má Hillova sféra polomer približne 1,5 mil. km.

Približne sférickú oblasť definoval americký astronóm George William Hill na základe práce francúzskeho astronóma Édouarda Rochea, preto sa niekde Hillova sféra nazýva Rocheova sféra. Libračné body L₁ a L₂ sú dva hraničné body tejto oblasti.

Výpočet polomeru Hillovej sféry

$r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

• a – veľká polos
• e – excentricita
• m, M – hmotnosť menšieho a väčšieho telesa

Ak sa tvar obežnej dráhy menšieho telesa (planéty) blíži tvaru kružnice, je hodnota excentricity veľmi malá a môžeme ju zanedbať. Potom možno polomer Hillovej sféry určiť zo vzťahu:

$r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

Vzťah je približný, stabilné obežné dráhy existujú skôr do vzdialenosti 1/3 až 1/2 polomeru Hillovej sféry.

Oblasť vplyvu

Oblasť vplyvu alebo sféra vplyvu, (anglicky angl. Sphere of influence – SOI), sa považuje za hranicu, ktorým gravitačným polom je trajektória ovplyvnená, v ktorej sa prepína napr. z elipsy na hyperbolu.

$r_{SOI}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}$

Libračné body, Hillova sféra, Sféra vplyvu
	Slnko									Zem	Pluto
vzdialenosť v km	Merkúr	Venuša	Zem	Mars	Jupiter	Saturn	Urán	Neptún	Pluto	Mesiac	Cháron
Hillov polomer =a(1-e)(m/(3M))^1/3	175 304	1 004 354	1 446 814	982 582	50 550 990	61 771 674	66 922 613	114 643 594	5 674 779	58 151	6 607
Hillov polomer =a(m/(3M))^1/3	220 675	1 011 129	1 471 386	1 083 929	53 150 026	65 470 773	70 127 437	115 953 873	7 510 295	61 529	6 627
Sféra vplyvu =a(m/M)^2/5	112 409	616 258	909 075	577 156	48 216 501	54 805 495	51 792 069	86 585 210	3 075 490	66 189	8 281
L1 od obiehajúceho telesa	220 394	1 007 969	1 466 464	1 082 208	51 909 006	64 457 316	69 551 829	114 947 727	7 507 090	58 027	5 776
L2 od obiehajúceho telesa	220 955	1 014 268	1 476 276	1 085 645	54 324 771	66 449 732	70 693 076	116 941 547	7 513 497	64 515	7 145
L3 od centrálneho telesa	57 909 994	108 209 846	147 096 742	227 919 957	778 114 124	1 433 291 085	2 872 386 857	4 494 924 979	5 869 659 978	381 675	18 379

Hillova sféra a oblasť vplyvu pre vybrané telesá slnečnej sústavy. Ypsilónova os je logaritmická, teda napr. SOI Zeme má hodnotu cca 2/3 Hillovej sféry.

Závislosť sféry vplyvu na pomere hmotnosti m/M. Krížikom je označená hodnota r_SOI / a pre pomer hmotnosti Zeme, Saturnu a Jupiteru k Slnku.

Zdroje

Fyzikálny portál Astronomický portál Kozmonautický portál

• Tento článok je čiastočný preklad článku na českej a anglickej Wikipédii.